题目背景

「终于……终于要到离别的时候了呢。」

『好吧。这一次过去之后，我们可能就再也不能相会了呢……』

「无论如何，还是要离别的……」

『我理解你。感谢你这些天陪伴在我身旁。』

「我也一样。如果可以的话，我真希望能继续陪伴在你身边。」

『分别之后，我也不是现在的我了……』

『至少不像现在这样。』

「离开你之后，我也不会像现在这样了……」

『君往何处？君欲往何处？君莫走，君莫走！若要走，请带上我！』

……

「所以……所以现在我们该怎么办？」

『就让我们纵然歌舞于其中吧！』

耳畔响起了小提琴和手风琴的声音，它是那么熟悉，而又那么陌生……

题目描述

在小 M 离别之前，他给小 K 留了一张纸条——

如果你能完成他的话，我将有可能会再次与你相遇。

给定一个无限大的矩阵 $A$，其中 $A_{i,j}=ij\gcd(i,j)$。

接下来有 $m$ 个操作，每行 $1$ 至 $3$ 个整数，意义如下：

$1$：对矩阵 $A$ 进行高斯消元，使之成为一个上三角矩阵。

注意：这里，高斯消元中只允许将一行的某一个倍数加到另一行上，不允许交换任意两行，不允许将某行乘上一个倍数，保证这样之后仍然可以得到上三角矩阵，并且保证消元之后的矩阵的每个元素均为非负整数。

$2\ x\ y$：求出当前矩阵的 $A_{x,y}$。

$3\ x$：求出 $\sum\limits_{i=1}^{x}\sum\limits_{j=1}^{x}A_{i,j}$。

$4\ x$：设 $B$ 是一个 $x$ 阶矩阵，其中 $B_{i,j}=A_{i,j}$，你需要求出 $\det B$。

上述所有答案对 $998244353$ 取模。

如果你不知道什么是行列式，请点这里，其中 $\text{det}$ 表示求矩阵的行列式。

在你完成了小 M 给小 K 的任务之后，你可以来看小提琴和手风琴的谱子。

输入格式

第一行一个整数 $m$。

接下来 $m$ 行，每行 $1\sim 3$ 个整数，表示操作。

输出格式

若干行，表示你的答案对 $998244353$ 取模后的值。

6
4 4
2 4 4
3 4
1
2 4 4
3 4

2304
64
186
32
72

提示

【帮助与提示】

为方便选手测试代码，本题额外提供两组附加样例供选手使用。

样例输入1 样例输出1

样例输入2 样例输出2

---

【样例解释】

注意到询问的 $x$ 和 $y$ 范围都不大于 $4$，所以我们考虑使用 $A$ 左上角的 $4\times 4$ 子矩阵进行解释，容易证明这不会造成任何影响。

在高斯消元之前，矩阵为 $\begin{pmatrix}1&2&3&4\\2&8&6&16\\3&6&27&12\\4&16&12&64\end{pmatrix}$，高斯消元后则为 $\begin{pmatrix}1&2&3&4\\0&4&0&8\\0&0&18&0\\0&0&0&32\end{pmatrix}$。

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【数据范围】

子任务编号	$1$ 操作是否存在	$1$ 操作前 $2$ 操作中 $x,y \leq$	$1$ 操作后 $2$ 操作中 $x,y \leq$	$1$ 操作前 $3$ 操作中 $x \leq$	$1$ 操作后 $3$ 操作中 $x \leq$	$4$ 操作中 $x \leq$	分值
Subtask 1	否	$5000$	不存在	$500$	不存在	不存在	$4$
Subtask 2		$10^{18}$					$13$
Subtask 3				$5 \times 10^6$		$50$	$15$
Subtask 4				$10^8$		$100$	$16$
Subtask 5	是		$100$	$5 \times 10^6$	$100$	不存在	$17$
Subtask 6			$5\times 10^5$	$10^8$	$10^3$	$100$
Subtask 7			$5 \times 10^6$		$5\times 10^6$		$18$

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq m\leq 10^5$，$1$ 操作前的所有 $3$ 操作中 $\sum x$ 不大于每一个测试点 $x$ 范围的 $10$ 倍。

保证 $1$ 操作出现不超过 $1$ 次。