题目描述

口袋妖怪（又名神奇宝贝或宠物小精灵）红/蓝/绿宝石中的水系道馆需要经过三个冰地才能到达馆主的面前，冰地中的每一个冰块都只能经过一次。当一个冰地上的所有冰块都被经过之后，到下一个冰地的楼梯才会被打开。

三个冰地分别如下：

当走出第三个冰地之后，就可以与馆主进行道馆战了。馆主发现这个难度太小，导致经常有挑战者能通过，为了加大难度，将道馆分成了$n$个房间，任意两个房间之间均有且仅有一条路径相连，即这$n$个房间构成一个树状结构。每个房间分成了$A$和$B$两个区域，每一区域都是一个薄冰块或者障碍物。每次只能移动到相邻房间的同一类区域（即若你现在在这个房间的$A$区域，那么你只能移动到相邻房间的$A$区域）或这个房间的另一区域。现在挑战者从房间$u$出发，馆主在房间$v$，那么挑战者只能朝接近馆主所在房间的方向过去。一开始挑战者可以在房间$u$的任意一个冰块区域内。如果挑战者踩过的冰块数达到了最大值（即没有一种方案踩过的冰块数更多了），那么当挑战者走到最后一个冰块上时，他会被瞬间传送到馆主面前与馆主进行道馆战。自从馆主修改规则后已经经过了$m$天，每天要么是有一个挑战者来进行挑战，要么就是馆主将某个房间进行了修改。对于每个来的挑战者，你需要计算出他若要和馆主进行战斗需要经过的冰块数。

输入格式

第一行包含两个正整数$n$和$m$。

第$2$行到第$n$行，每行包含两个正整数$x$和$y$，表示一条连接房间$x$和房间$y$的边。房间编号为$1\cdots n$。

接下来$n$行，每行包含两个字符。第$n+k$行表示房间$k$的两个区域，第一个字符为$A$区域，第二个字符为$B$区域。其中“.”（ASCII码为46）表示是薄冰块，“#”（ASCII码为35）表示是障碍物。

最后的$m$行，每行一个操作：

$C$ $u$ $s$：将房间$u$里的两个区域修改为$s$。

$Q$ $u$ $v$：询问挑战者在房间$u$，馆主在房间$v$时，挑战者能与馆主进行挑战需要踩的冰块数。如果房间$u$的两个区域都是障碍物，那么输出$0$。

输出格式

包含若干行，每行一个整数。即对于输入中的每个询问，依次输出一个答案。

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
.#
..
#.
.#
..
Q 5 3
C 1 ##
Q 4 5

6
3

提示

测试点$1$~$6$：$n≤1000,m≤10000$

测试点$7$~$15$：$n≤30000,m≤80000$

测试点$16$~$20$：$n≤50000,m≤100000$