题目描述

今年夏天，NOI 在 SZ 市迎来了她三十周岁的生日。来自全国 $n$ 个城市的 OIer 们都会从各地出发，到 SZ 市参加这次盛会。

全国的城市构成了一棵以 SZ 市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 $n$ 个城市用 $1\sim n$ 的整数编号。其中 SZ 市的编号为 $1$。对于除 SZ 市之外的任意一个城市 $v$，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 $f_v$ 以及到父亲城市道路的长度 $s_v$。

从城市 $v$ 前往 SZ 市的方法为：选择城市 $v$ 的一个祖先 $a$，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 $a$。再选择城市 $a$ 的一个祖先 $b$，支付费用并到达 $b$。以此类推，直至到达 SZ 市。

对于任意一个城市 $v$，我们会给出一个交通工具的距离限制 $l_v$。对于城市 $v$ 的祖先 A，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 $l_v$ 时，从城市 $v$ 才可以通过一次购票到达城市 A，否则不能通过一次购票到达。

对于每个城市 $v$，我们还会给出两个非负整数 $p_v,q_v$ 作为票价参数。若城市 $v$ 到城市 A 所有道路的总长度为 $d$，那么从城市 $v$ 到城市 A 购买的票价为 $dp_v+q_v$。

每个城市的 OIer 都希望自己到达 SZ 市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的 OIer 他们所花的最少资金是多少。

输入格式

第一行包含两个非负整数 $n,t$，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在「提示与说明」中提到）。

接下来 $2 \sim n$ 行，每行描述一个除 SZ 之外的城市。其中第 $v$ 行包含五个非负整数 $f_v,s_v,p_v,q_v,l_v$，分别表示城市 $v$ 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。

请注意：输入不包含编号为 1 的 SZ 市，第 $2\sim n$ 行分别描述的是城市 $2$ 到城市 $n$。

输出格式

输出包含 $n-1$ 行，每行包含一个整数。

其中第 $v$ 行表示从城市 $v+1$ 出发，到达 SZ 市最少的购票费用。

同样请注意：输出不包含编号为 1 的 SZ 市。

7 3 
1 2 20 0 3 
1 5 10 100 5 
2 4 10 10 10 
2 9 1 100 10 
3 5 20 100 10 
4 4 20 0 10 

40 
150 
70 
149 
300 
150

提示

从每个城市出发到达 SZ 的路线如下（其中箭头表示一次直达）：

城市 $2$：只能选择 $2 \rightarrow 1$，花费为 $2 \times 20 + 0 = 40$。

城市 $3$：只能选择 $3 \rightarrow 1$，花费为 $5 \times 10 + 100 = 150$。

城 市 $4$ ： 由于 $4 + 2 =6 \leq l_4 = 10$，故可以选择 $4\rightarrow1$。若选择 $4 \rightarrow 1$，花费为 $(4 +2) \times 10 + 10 = 70$ ； 若选择 $4 \rightarrow 2 \rightarrow 1$，则花费为 $(4\times 10 + 10) + (2 \times 20 + 0) =90$；因此选择 $4 \rightarrow 1$。

城市 $5$：只能选择 $5\rightarrow 2\rightarrow 1$，花费为 $(9 \times 1 +100) + (2 \times 20 + 0) = 149$；无法选择 $5 \rightarrow 1$，因为 $l_5 =10$，而城市 $5$ 到城市 $1$ 总路程为 $9 + 2 = 11 \gt 5$，城市 $5$ 不能直达城市 $1$。

城市 $6$：若选择 $6 \rightarrow 1$，花费为 $(5 + 5) \times 20 + 100 = 300$；若选择 $6 \rightarrow 3 \rightarrow 1$，花费为 $(5 \times 20 + 100) + (5 \times 10 + 100) = 350$；因此选择 $6 \rightarrow 1$。

城市 $7$：选择 $7 \rightarrow 4 \rightarrow 1$，花费为 $(4 \times 20 + 0) + ((4 + 2) \times 10 + 10) = 150$；

其他方案均比该方案差。

数据范围

对于所有数据，$n\leq 2 \times 10^5, 0 \leq p_v \leq 10^6,\ 0 \leq q_v \leq 10^{12},\ 1\leq f_v<v,\ 0<s_v\leq lv \leq 2 \times 10^{11}$，且任意城市到 SZ 市的总路程长度不超过 $2 \times 10^{11}$。

输入的 $t$ 表示数据类型，$0\leq t<4$，其中：

• 当 $t=0$ 或 $2$ 时，对输入的所有城市 $v$，都有 $f_v=v-1$，即所有城市构成一个以 SZ 市为终点的链；
• 当 $t=0$ 或 $1$ 时，对输入的所有城市 $v$，都有 $l_v=2 \times 10^{11}$，即没有移动的距离限制，每个城市都能到达它的所有祖先；
• 当 $t=3$ 时，数据没有特殊性质。