题目描述

小 Z 是一位杰出的数学家。聪明的他特别喜欢研究一些数学小问题。

有一天，他在一张纸上选择了 $n$ 个点，并用铅笔将它们两两连接起来，构成 $\dfrac{n(n-1)}{2}$ 条线段。由于铅笔很细，可以认为这些线段的宽度为 $0$。

望着这些线段，小 Z 陷入了冥想中。他认为这些线段中的一部分比较重要，需要进行强调。因此小 Z 拿出了毛笔，将它们重新进行了描边。毛笔画在纸上，会形成一个半径为 $r$ 的圆。在对一条线段进行描边时，毛笔的中心（即圆心）将从线段的一个端点开始，沿着该线段描向另一个端点。下图即为在一张 $4$ 个点的图中，对其中一条线段进行描边强调后的情况。

现在，小 Z 非常想知道在描边之后纸面上共有多大面积的区域被强调，你能帮助他解答这个问题么？

输入格式

本题是一道提交答案型试题，所有的输入文件 path1.in $\sim$ path10.in 已在相应目录下。

输入文件请点击 这里 下载。

输入文件的第一行为一个正整数 $n$，表示选择的点的数目。

第二行至第 $n+1$ 行，其中：第 $i+1$ 行中为两个实数 $x_i,y_i$，表示点 $i$ 的坐标为 $(x_i,y_i)$。

第 $n+2$ 行为一个正整数 $m$，表示小 Z 认为比较重要的线段的条数。

第 $n+3$ 行至第 $n+m+2$ 行，每行有两个正整数 $a,b$，表示一条线段。其中 $a,b$ 两个数分别表示该线段的两个端点的编号。

第 $n+m+3$ 行中为一个实数 $r$，表示毛笔在纸上形成的圆的半径。

第 $n+m+4$ 行中为四个实数 $p_1,p_2,p_3,p_4$，即评分使用的参数。

输出格式

输出文件 path*.out 仅一行一个数，即为描边后被强调区域的总面积。

2
1 1
1 2
1
1 2
1
0.00001 0.001 0.1 1

5.1415927

提示

每个测试点单独评分。

本题设有 $4$ 个评分参数 $p_1,p_2,p_3,p_4$（$p_1 \lt p_2 \lt p_3 \lt p_4$），已在输入文件中给出。

你的得分将按照如下规则给出：

• 若你的答案与标准答案相差不超过 $p_1$，则该测试点你将得到满分；
• 否则，若你的答案与标准答案相差不超过 $p_2$，则你将得到该测试点 $70\%$ 的分数；
• 否则，若你的答案与标准答案相差不超过 $p_3$，则你将得到该测试点 $40\%$ 的分数；
• 否则，若你的答案与标准答案相差不超过 $p_4$，则你将得到该测试点 $10\%$ 的分数；
• 否则，该测试点你的得分为 $0$。