题目背景

小 a 和 uim 来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小 a 和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个 $n\times m$ 的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨 $0\sim k$ 不等量的魔液。

怪物各给了小 a 和 uim 一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小 a 用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由 uim 吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由 uim 吸收。魔瓶只有 $k$ 的容量，也就是说，如果装了 $k+1$ 那么魔瓶会被清空成零，如果装了 $k+2$ 就只剩下 $1$，依次类推。

怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小 a 和 uim 感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小 a 灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小 a 和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入格式

第一行，三个空格隔开的整数 $n,m,k$。

接下来 $n$ 行，$m$ 列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对 $1,000,000,007$ 取余后的结果。

2 2 3
1 1
1 1

4

提示

【题目来源】

lzn 改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：$(1,1)\to (1,2)$，$(1,1)\to (2,1)$，$(1,2)\to (2,2)$，$(2,1)\to (2,2)$。

【数据范围】

对于 $20\%$ 的数据，$n,m\leq 10$，$k\leq2$；

对于 $50\%$ 的数据，$n,m\leq 100$，$k\leq5$；

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,m\leq 800$，$1\leq k\leq 15$。