题目背景

请使用 C++17 或 C++20 提交本题

你需要在程序开头加入如下代码：

#include <vector>

std::vector<int> testset(std::vector<int> A, std::vector<int> B, std::vector<int> L, std::vector<int> U);

题目译自 2022년도 국제정보올림피아드 대표학생 선발고사 - 2차 선발고사 T1「 코딩 테스트 」

注：原题时间限制为 2.5s，但是洛谷评测机不给力，因此放宽至 3s。

题目描述

公司最近因为编程测试的流行，开始出一些编程测试题目并出售给 IT 公司。

为了方便，公司将题目的难度分为 $0$ 到 $N-1$ 个等级。目前，公司有 $A_i$ 个难度为 $i$ 级的题目，还有 $B_i$ 个难度不确定是 $i$ 级还是 $i+1$ 级的题目。除此之外，没有其他难度的题目。

公司正在寻找愿意购买题目的企业。目前有 $M$ 家企业表示有购买意向，编号从 $0$ 到 $M-1$。第 $j (0 \leq j \leq M-1)$ 家企业只对难度在 $L_j$ 级到 $U_j$ 级之间的题目感兴趣。

公司计划将难度在 $L_j$ 级到 $U_j$ 级之间的题目按难度各选一个，组成一套题出售给第 $j$ 家企业，我们称之为一场比赛。如果只向第 $j$ 家企业出售题目，最多可以出售多少场比赛？对于难度不确定是 $i$ 级还是 $i+1$ 级的题目，需要适当分配难度，使得出售的比赛数量最多，并且每场比赛中的题目不能重复使用。

你需要实现以下函数：

vector<int> testset(vector<int> A, vector<int> B, vector<int> L, vector<int> U);

• 该函数只会被调用一次。
• A：长度为 $N$ 的整数数组。对于每个 $i (0 \leq i \leq N-1)$，$A_i$ 是难度为 $i$ 级的题目数量。
• B：长度为 $N-1$ 的整数数组。对于每个 $i (0 \leq i \leq N-2)$，$B_i$ 是难度不确定是 $i$ 级还是 $i+1$ 级的题目数量。
• L, U：长度为 $M$ 的整数数组。对于每个 $j (0 \leq j \leq M-1)$，$L_j$, $U_j$ 分别是第 $j$ 家企业感兴趣的题目的最小难度和最大难度。
• 该函数返回一个长度为 $M$ 的整数数组 $S$。对于每个 $j (0 \leq j \leq M-1)$，$S_j$ 是可以出售给第 $j$ 家企业的比赛的最大数量。

注意，提交的代码中不应包含任何输入输出操作。

输入格式

示例评测程序按以下格式读取输入：

• 第 $1$ 行：$N\,M$
• 第 $2$ 行：$A[0]\,A[1]\,\cdots\,A[N-1]$
• 第 $3$ 行：$B[0]\,B[1]\,\cdots\,B[N-2]$
• 第 $4+j (0 \leq j \leq M-1)$ 行：$L[j]\,U[j]$

输出格式

示例评测程序的输出格式如下：

• 第 $1+j (0 \leq j \leq M-1)$ 行：$S[j]$

4 2
2 3 1 1
1 3 2
0 3
1 2

3
5

提示

样例解释 #1

考虑 $N=4, M=2, A=[2,3,1,1], B=[1,3,2], L=[0,1], U=[3,2]$ 的情况。

评测程序将调用如下函数：

testset({2,3,1,1},{1,3,2},{0,1},{3,2});

第 $0$ 家企业需要难度在 $0$ 级到 $3$ 级之间的题目。可以通过以下方式组成 $3$ 场比赛，剩下一个难度为 $1$ 级的题目，无法再组成更多场比赛。

	$0$ 级	$1$ 级	$2$ 级	$3$ 级
比赛 $1$	$0$	$1$	$2$	$3$
比赛 $2$			$1-\mathbf{2}$	$2-\mathbf{3}$
比赛 $3$	$\mathbf{0 - 1}$	$\mathbf{1 - 2}$

第 $1$ 家企业需要难度在 $1$ 级到 $2$ 级之间的题目。可以通过以下方式组成 $5$ 场比赛，使用了所有可能的题目，无法再组成更多的比赛。

	$1$ 级	$2$ 级
比赛 $1$	$1$	$2$
比赛 $2$		$1-\mathbf{2}$
比赛 $3$		$1 \mathbf{- 2}$
比赛 $4$	$0-\mathbf{1}$	$\mathbf{2 - 3}$
比赛 $5$	$\mathbf{1 - 2}$

因此，调用的 testset 函数应返回 $S=[3,5]$。

数据范围

对于所有输入数据，满足：

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^5$
• 对于所有 $i (0 \leq i \leq N-1)$，$0 \leq A[i] \leq 10^{8}$
• 对于所有 $i (0 \leq i \leq N-2)$，$0 \leq B[i] \leq 10^{8}$
• 对于所有 $i (0 \leq j \leq M-1)$，$0 \leq L[i] \leq U[i] \leq N-1$

详细子任务附加限制及分值如下表所示。

Subtask	分值	约束
$1$	$3$	$A[i] \leq 1000 (0 \leq i \leq N-1),B[i] \leq 1000 (0 \leq i \leq N-2),U[j]-L[j] \leq 2 (0 \leq j \leq M-1)$
$2$	$15$	$M \leq 100$
$3$	$36$	$N \leq 5000$
$4$	$23$	对于所有 $j (0 \leq j \leq M-1)$，$L[j]=0$
$5$		无附加限制