题目描述

小 Q 的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小 Q 希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。

经过仔细观察，小 Q 发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列，并且进行一些查询操作。

在最开始的时候，有一个长度为 $n$ 的整数序列 $a$，并且有以下三种操作：

• INSERT i k：在原数列的第 $i$ 个元素后面添加一个新元素 $k$；如果原数列的第 $i$ 个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见样例说明）。
• MIN_GAP：查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值。
• MIN_SORT_GAP：查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）。

于是小 Q 写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？

输入格式

第一行包含两个整数，分别表示原数列的长度 $n$ 以及操作的次数 $m$。

第二行为 $n$ 个整数，为初始序列，第 $i$ 个整数表示 $a_i$。

接下来的 $m$ 行，每行一个操作，即INSERT i k，MIN_GAP，MIN_SORT_GAP 中的一种（无多余空格或者空行）。

输出格式

对于每一个 MIN_GAP 和 MIN_SORT_GAP 命令，输出一行答案即可。

3 5
5 3 1
INSERT 2 9
MIN_SORT_GAP
INSERT 2 6
MIN_GAP
MIN_SORT_GAP

2
2
1

提示

样例输入输出 1 解释

一开始的序列为 $\{5,3,1\}$。

执行操作 INSERT 2 9 将得到 $\{5,3,9,1\}$，此时 MIN_GAP 为 $2$，MIN_SORT_GAP 为 $2$。

再执行操作 INSERT 2 6 将得到：$\{5,3, 9, 6, 1\}$。

注意这个时候原序列的第 $2$ 个元素后面已经添加了一个 $9$，此时添加的 $6$ 应加在 $9$ 的后面。这个时候 MIN_GAP 为 $2$，MIN_SORT_GAP 为 $1$。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $2 \le n, m \le 5\times10^5$，$1 \leq i \leq n$，$0 \leq a_i, k \leq 5 \times 10^8$。