#P10208. [JOI 2024 Final] 礼物交换

[JOI 2024 Final] 礼物交换

题目描述

JOI 学园有 NN 名学生,每个学生都有一个从 11NN 的编号。

JOI 学园计划近期举办一个礼物交换会。每个学生都要准备一份礼物带到会场,学生 i (1iN)i\ (1 \leq i \leq N) 带来的礼物的价值是 AiA_{i} 。学生们都不喜欢收到比自己带来的礼物价值低很多的礼物,具体来说,学生 ii 如果收到价值低于 BiB_{i} 的礼物,就会感到不满。保证 Bi<AiB_{i}<A_{i}

不过,并不是所有 NN 名学生都会真的参加礼物交换会。JOI 学园的校长 K 正在考虑 QQ 种可能参加礼物交换会的学生组合,第 j (1jQ)j\ (1 \leq j \leq Q) 种组合由 RjLj+1R_{j}-L_{j}+1 名学生 Lj,Lj+1,,RjL_{j}, L_{j}+1, \ldots, R_{j} 组成。

对于一个由 22 人以上的学生组成的组合,如果他们可以在组内互换礼物,而不会有人收到自己带来的礼物或者不满意的礼物,那么这个组合就是可行的。准确地说,由 mm(m2)(m \geq 2) 学生 p1,p2,,pmp_{1}, p_{2}, \ldots, p_{m} 组成的组合是可行的,当且仅当存在一个由 p1,p2,,pmp_{1}, p_{2}, \ldots, p_{m} 重新排列得到的数列 q1,q2,,qmq_{1}, q_{2}, \ldots, q_{m},这里 qk (1km)q_{k}\ (1 \leq k \leq m) 表示给学生 pkp_{k} 送礼物的学生的编号,满足以下的条件:

  • 对于所有的 k (1km)k\ (1 \leq k \leq m)pkqkp_{k} \neq q_{k}
  • 对于所有的 k (1km)k\ (1 \leq k \leq m)AqkBpkA_{q_{k}} \geq B_{p_{k}}

校长 K 想要让礼物交换会成功的,所以他想要知道这 QQ 个组合中,哪些是可行的。

给定学生的信息和组合的信息,对于每个组合,判断它是否是可行的,并编写一个程序来输出结果。

输入格式

第一行包含一个整数 NN

第二行包含 NN 个用空格分隔的整数 A1,A2,,ANA_1,A_2,\ldots ,A_N

第三行包含 NN 个用空格分隔的整数 B1,B2,,BNB_1,B_2,\ldots ,B_N

第四行包含一个整数 QQ

接下来的 QQ 行,每行包含两个整数 Li,RiL_i,R_i

输出格式

输出 QQ 行,第 j (1jQ)j\ (1 \leq j \leq Q) 行如果第 jj 个组合是可行的输出 Yes,否则输出 No。

4
3 8 5 7
2 6 1 4
3
3 4
1 3
1 4
Yes
No
Yes

提示

样例解释

第一个组合是由 2 名学生 3,4 组成的。如果学生 3 收到学生 4 的礼物,学生 4 收到学生 3 的礼物,那么由于 A3B4A4B3A_{3} \geq B_{4} 且 A_{4} \geq B_{3} ,所以两个学生都不会不满。因此,这个组合是可行的,所以在第一行输出 Yes。

第二个组合是由 3 名学生 1,2,3 组成的。由于 A1<B2A_{1}<B_{2}A3<B2A_{3}<B_{2} ,所以学生 2 不管收到学生 1 还是学生 3 的礼物,都会感到不满。因此,这个组合不是可行的,所以在第二行输出 No。

第三个组合是由 4 名学生 1,2,3,4 组成的。例如,如果学生 1 收到学生 2 的礼物,学生 2 收到学生 4 的礼物,学生 3 收到学生 1 的礼物,学生 4 收到学生 3 的礼物,那么没有人会不满。因此,这个组合是可行的,所以在第三行输出 Yes。

这个样例满足子任务 1,2,4,7,8 的限制。

数据范围

对于所有输入数据,满足:

  • 2N5×1052 \leq N \leq 5\times 10^5
  • 1Bi<Ai2N (1iN)1 \leq B_{i}<A_{i} \leq 2N\ (1 \leq i \leq N)
  • A1,B1,A2,B2,,AN,BNA_{1}, B_{1}, A_{2}, B_{2}, \ldots, A_{N}, B_{N} 各不相同
  • 1Q2×1051 \leq Q \leq 2\times 10^5
  • 1Lj<RjN (1jQ)1 \leq L_{j}<R_{j} \leq N\ (1 \leq j \leq Q)

详细子任务附加限制及分值如下表所示。

子任务 附加限制 分值
1 N10,Q10N \leq 10, Q \leq 10 4
2 N18,Q10N \leq 18, Q \leq 10 5
3 $N \leq 10^5, A_{1} \geq 2 N-2, B_{1}=1, Q=1, L_{1}=1, R_{1}=N$ 10
4 N105,Q10N \leq 10^5, Q \leq 10 31
5 $N \leq 10^5, A_{i}<A_{i+1}, B_{i}<B_{i+1}\ (1 \leq i \leq N-1)$ 8
6 N105,Ai<Ai+1 (1iN1)N \leq 10^5, A_{i}<A_{i+1}\ (1 \leq i \leq N-1) 12
7 N105N \leq 10^5 18
8 无附加限制 12