题目描述

风靡全球的猜单词游戏有了数学版本！在这个游戏中，计算机会秘密产生一个隐藏的表达式，例如 $90/5\times 2=36$。但计算机不会把具体的表达式告诉你，而是只把表达式的计算结果（在前面的例子中是 $36$）告诉你。接下来，你需要用尽可能少的次数把这个表达式猜出来！

你可以和计算机多次互动完成猜测。在游戏的每一轮中，你都可以告诉计算机一个长度是 $6$ 的字符串表达式，仅由数字 $\texttt{0123456789}$ 和四则运算 $\texttt{+-*/}$ 构成，表达式中不含负数且数字不包含前导零，并且表达式的计算结果必须是游戏开始时给出的数值（在我们的例子中是 $36$）。计算机收到你猜测的表达式后，会对你给出表达式中每一个字符分别给出反馈：

• 绿色：这个字符出现在隐藏表达式中，且位置正确；
• 黄色：这个字符出现在隐藏表达式中，但位置不正确；
• 灰色：这个字符没有出现在隐藏表达式中。

下面是一个三次猜中隐藏表达式的例子：

在你猜了很多次以后，觉得这个游戏已经有些无聊了。现在你希望编一个程序，让你的程序代替你在 $12$ 次猜测之内得到隐藏的表达式。

输入格式

本题为交互题，评测时会模拟键盘输入并读取程序的屏幕输出。首先，评测程序会在键盘输入一行一个整数 $n$，代表隐藏表达式的计算结果，然后进入交互模式并等待你的程序输出一行（对隐藏的表达式进行猜测）。评测程序读取到你屏幕上的输出后，会及时用键盘输入的方式给出反馈。以下 C++ 代码片段可以实现与评测程序的交互（你需要补全其他必要的内容）：

cin >> n; // int n;
while (true) {
 cout << guess(n) << endl; // 作出⼀次猜测，注意需要输出⼀个换⾏
 cin >> res; // string res; 计算机对猜测的反馈
 if (res == "AAAAAA") {
 break; // 游戏结束
 }
}

在交互过程中，评测程序会及时地对你的输出给出反馈（作为键盘输入给程序）：

• 对于不正确的表达式（例如有多余的空格、表达式不合法或值错误等），反馈六个半角减号（$\texttt{"-"}$）；
• 对于值正确的表达式，反馈六个字符，其中：
  • $\texttt{"A"}$ 表示在表达式中出现且位置正确；
  • $\texttt{"B"}$ 表示在表达式中出现且位置不正确；
  • $\texttt{"X"}$ 表示在表达式中未出现。

注意隐藏表达式中同一个数字可能多次出现。如果你猜测的表达式中某个数字出现了多次，评测程序会优先给出 $\texttt{"A"}$ 的结果，然后从左到右给出 $\texttt{"B"}$ 的结果，多余的数字给出 $\texttt{"X"}$ 的结果。在 $12$ 次猜测以内得到 $\texttt{"AAAAAA"}$ 且程序正常终止即被判定为正确。

本题中四则运算规则：先乘除、后加减，同优先级从左到右计算，允许计算过程中出现负数。除法是有理数的除法而非整除，即 $\texttt{2/5*10}$ 的值为 $4$ 且禁止除零。完整的交互过程应在 $1$ 秒内完成；评测程序的运行时间很短，可以忽略不计。

输出格式

见输入格式。

36

XXXBXB

------

BAXBAX

AAAAAA

6+3*10

6+3*11

50-2*7

90/5*2

8

BXXXXX

XXXXBX

ABBABX

AAAAAA

10-4+2

7*6-34

3+15/3

35/5+1

提示

样例组 $1$ 的交互过程对应了题图的交互过程，但中间有一次输入非法表达式的情况。

对于 $50\%$ 的数据，隐藏表达式至多只包含两个运算符，且运算符只有加法和减法。
对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 999,999$。保证至少存在一个计算结果等于 $n$ 的表达式。