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惯性系 $S_1,S_2$ , 其中 $S_2$ 相对于 $S_1$ 沿 $x$ 轴以 $v$ 匀速直线运动, 即 $x=vt$ , 考虑从 $S_1$ 变换至 $S_2$ .

$(t,x)\to (t',x')$ , 有 $t'=\gamma(t-\frac{v}{c^2}x), x'=\gamma(x-vt)$ , 其中 $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ .

认为是线性变换, 有:

可得上式

钟慢效应: 若某一过程在 $S_2$ 中耗时为 $t$ , 则在 $S_1$ 中观察其耗时为 $t'=\gamma t$ .

尺缩效应: 若某一距离在 $S_2$ 中长度为 $l$ , 则在 $S_1$ 中观察其长度为 $l'=\frac{l}{\gamma}$ .

速度叠加: 若某一物体在 $S_2$ 中以 $v_1$ 运动, 则在 $S_1$ 中观察其速度为 $v_1'=\frac{v+v_1}{1+vv_1/c^2}$ .

质量增加: 若某一物体在 $S_2$ 中静止且质量为 $m$ , 则在 $S_1$ 中观察其质量为 $m'=\gamma m$ , 动量为 $p=\gamma vm$ .

Phy